Navigation pour les nuls : calculs de distances avec et sans la carte

Votre GPS calcule tout seul les distances entre deux points. Il peut cependant être plus rapide de le faire directement sur la carte, ou avec sa calculette, mais il y a un piège !

Pour comprendre, il faut partir du fait qu’une carte est la représentation à plat d’une portion de la terre qui, elle, est ronde. Par ailleurs, la Terre tourne sur elle-même sur un axe imaginaire rejoignant approximativement les deux pôles.

La navigation s’appuie depuis son origine sur la notion de Nord magnétique, bien commode puisque repérable par une boussole et à peu près confondu avec le Nord géographique, à la déclinaison magnétique près.

Les cartes ont donc pris comme repère vertical des lignes se rejoignant au Pôle Nord, qu’on appelle des méridiens. Ces méridiens sont tous égaux (à quelques mètres près, dus aux déformations de la Terre, mais c’est vraiment pour faire l’intéressant que je le signale).

En repère horizontal, un autre système a été retenu : les parallèles. Ces parallèles sont... parallèles, et ne se rejoignent donc nulle part. Ils coupent la Terre en tranches horizontales. Du fait que leurs plans ne passent pas tous par le centre de la Terre, leur rayon, et donc leur circonférence est variable : maximale (40000 km) à l’équateur, seul parallèle coupant le centre de la terre, nulle aux pôles, où ils sont un simple point.

La circonférence de la Terre à l’équateur est de 40000 km, qui s’étalent sur 360° si on regarde la terre "d’en haut", c’est à dire depuis la verticale du Pôle Nord. Ces 360° démarrent à partir d’un méridien arbitraire, qui est celui de Greenwich (banlieue de Londres), et s’échelonnent de part et d’autre : on a donc 180° Est et 180° Ouest. Les degrés Ouest (ou W) sont négatifs, les degrés Est (ou E) sont positifs.

40000 km divisés par 360° représentent 111, 12 km. Une minute d’angle (1/60ème de degré) fait 1852 mètres : c’est tout simplement la définition d’un mille nautique.

C’est là qu’est l’os, hélas : un mille nautique est défini par un écart angulaire, bien pratique pour faire ses calculs trigonométriques, mais il ne représente pas une distance constante.

Un mille nautique ne fait 1852 mètres que dans les cas suivants :
 lorsque l’on mesure des distances parallèles à un méridien (donc verticales sur une carte)
 lorsque l’on mesure des distances horizontales, mais seulement au niveau de l’Equateur.

A une latitude de 25°, si vous partez du principe qu’un déplacement vers l’Est de 30 minutes correspond à une distance de 30 x 1852 mètres, vous faire une erreur de 10% en excès. A la latitude de Hyères (43°), c’est une erreur de 27%. Tout simplement parce que la circonférence du 43ème parallèle est de 27% plus courte que l’Equateur.

La formule permettant de calculer cette diminution est simple : c’est le cosinus de la latitude concernée.

Un mille nautique sur un plan horizontal est donc égal à :

cos(latitude) x 1852

soit à la latitude de 25° à cos(25) x 1852

soit 0,906307787 x 1852 = 1678,48 mètres (173,52 mètres en moins).

Vous pouvez vérifier ceci expérimentalement.

 Prenez une carte quelconque, et prenez un compas. Repérez deux méridiens tracés. Sur une carte russe, ceux-ci sont tracés toutes les 30 minutes.
 Allez sur le graticule (c’est-à-dire la marge graduée de votre carte, je sais, c’est un nom qui fait rire) et avec votre compas, mesurez 30 minutes à l’extrémité de votre parallèle de référence.
 Revenez sur votre zone et placez la pointe sur le croisement de votre parallèle et d’un méridien. Tracez une courbe coupant votre méridien et votre parallèle.

Vous constatez que votre courbe passe bien par la 30ème minute au dessus ou en dessous de votre pointe de compas, mais ne tombe pas sur la 30ème minute sur votre parallèle.

 Calculez le cosinus de votre latitude
 Mesurez la distance qui sépare votre pointe de compas de votre courbe (en millimètres, c’est pareil) et multipliez cette distance par le cosinus obtenu : vous tombez pile-poil sur la 30ème minute tracée sur votre parallèle.

En pratique, pour calculer vos distances, il y a donc trois méthodes :
 laissez faire le GPS, c’est son boulot. Cela vous oblige cependant à saisir les deux points sur le GPS puis à lui faire faire le calcul. C’est un peu long et bourrin, mais c’est sûr. A utiliser si vous avez des doutes.
 la méthode normale, précise, mais demandant la maitrise de sa calculette. Elle s’appuie uniquement sur des calculs à la portée d’une calculatrice ayant quelques fonctions mathématiques. Elle peut être utilisée sur un ordinateur.
 la méthode approchée. Elle s’appuie sur la carte, c’est une estimation purement visuelle.

Méthode normale de calcul des distances

Nous allons partir d’une hypothèse où vous cherchez à mesurer la distance qui sépare les deux points suivants sur la carte russe "Djanet" au 1/500.000 :
 Point A (départ) : N 25°00.00 - E 11°00,00
 Point B (visé) : N 25°20.00 - E 11°30.00

Pour fixer les idées, bien que la carte ne soit pas nécessaire, voici l’exemple retenu :

La latitude moyenne est de 25°10, mais pour simplifier, vues les faibles écarts de latitude entre les deux points, nous allons arrondir à 25°.

Le cosinus de 25° est égal à 0,906307787. là aussi, vus les faibles distances mesurées, on va faire simple : 0,91

Rappelons-nous le théorème de Pythagore : "le carré de l’hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés".

Ça tombe bien, le parallèle et le méridien se croisent à 90°. En connaissant les distances reportées sur ces deux axes, on va pouvoir calculer la distance entre les deux points qui est en fait l’hypothénuse de notre triangle rectangle.

On y va :

 l’écart de latitude va être de 20 minutes, sans correction (nous sommes sur un axe vertical),

soit 1852 x 20 = 37040 mètres

 l’écart de longitude est de 30 minutes. Ces minutes ne valent plus que 91% de 1852 mètres,

soit (1852 x 30) 0,91 = 50560 mètres

 la somme des carrés des deux distances nous donne le carré de la distance entre les deux points,

soit (37040 x 37040) + (50560 x 50560) = 3928277312

soit racine carrée de 3928277312 = 62676 mètres, 62,7 km.

Méthode simplifiée

Elle fait tout bonnement appel à votre compas et à l’échelle graduée sur le bord de votre carte.

Vous mesurez l’écart pour 10 km, par exemple, puis vous reportez n fois cette distance sur votre ligne imaginaire reliant les deux points.

C’est très approximatif, et ça sous-entend de bien évaluer les fractions de distances, mais n’importe qui y arrive avec une erreur de un ou deux km.